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第一节 各组样本数目相同时的计算方法

作者:徐荣祥 出版社:中国科学技术出版社 发行日期:2009年7月

示例381健康人与轻度、中度、重度、特重度烧伤病人的血清肌酸(Cre)含量记录于表381中,问烧伤病人各期间的血清肌酸平均含量与健康人有无显著差异?


【解题步骤】
第一:先对这些均数之间进行变异数分析,即F值检验。
1计算各组的平均数xi,并记录于表381下框内(以下皆同),序号为③;先将各组资料进行合并,求出各组资料的合并值∑xi,序号为①;将各组个数填于表内ki栏中,序号为②;然后根据求平均值计算公式求出各组的平均值xi,即为③。
2计算总平均数xi,序号为⑧:将各组的合并值(∑xi )相加,得∑x=33797,序号为⑥,将各组的个体数相加,得n=40,即序号为⑦;用⑦去除⑥得五个组资料的总平均数x=8345,序号为⑧。
3计算各组变量平方和∑xi2④及其总值(∑x2)⑨:∑xi2④为各组资料平方后的总和,将它们相加得∑x2=300396,序号为⑨。
4计算各组资料和的平方均值(∑xi)2/ki及其总值[∑(x)2/n]:先将各组资料相加,平方后除各组的个体数,即为各组资料和的平方的均值(∑xi)2/ki,再将它们相加,得:(∑xi)2/ki=288599,序号为⑩。
5计算校正数:

6计算总的离均差平方和:此值是总变异的一个指标。在本题中,引起变异的可能原因有两个,一个是由于各期病情的反应不同,使组与组之间产生差异(组间差异),另一个是因组内个体存在的差异(组内差异)。其总变异公式为(383):

7自由度的计算:总变异的自由度为n-1=40-1=39;
组间变异的自由度为n-1,本题为5组,即5-1=4;
组内变异的自由度为n(ki-1),本题为5(8-1)=35。
8求比值F:通过以上计算,得出了离均差平方和及相应的自由度,从而以计算均方(即变异数),然后比较两个均方,求其比值F,查F值表(表382)判断差异是否显著。
组间和组内离均差平方和除以相应的自由度,即得“组间均方”和“组内均方”。以组内均方除组间均方所得之商即为F值。方差分析模式于下(表382):

将表381中的数据及校正值代入表382中,得(表383):

F值表上端的数值是较大均方的自由度,其符号为n1,左侧的数值是另一个均方的自由度,其符号为n2。由本题变异数分析上表中较大的均方是251199,其自由度是4,故n1=4,又n2=35。查F值概率(P)005表(382),n1=4的纵行与n2=35的横行相交处的数值,即265;查F概率(P)001表的数字为392。因注表中无35项,用内插法计算而得。表382(续)数据相当于概率(P)005的F值及数据相当于概率(P)001F值。本例F值为745,大于392,即F>001,故P<001。
9结果分析:由于P<001,故可认为烧伤病人血清肌酸含量与健康人血清肌酸含量有非常显著性差异。F值显著性界限(表384)为:

以上为变异数的计算,并且已经证实了各组平均数之间有显著性差异。但是各组平均数之间,究竟哪一对或哪几对之间有显著性差异,单从以上计算结果并看不出来,尚需进行下一步计算。
第二:Q值检验:
1列出每两均数相互比较表:该表的绘制原则是必须将各组均数按大小顺序加以排列(表385)第①栏。然后,求出各平均数相互间的差值(表384)第②栏中。如,4430由10239-5809而得。第③栏是各平均数与次小平均数的差数,如2674由9824-7150而得。其余类推。

2计算标准误:公式为(387),计算结果:

3确定各组均数相差显著时所需Q值:Q值是两均数之差的标准误在p=005点的倍数。从Q值表上看出(表386),表上端为处理数,表左侧为自由度。使用时先将所要比较的各个均数按数值大小顺序排成表,然后两组相减得出每两个均数之差,查Q值表,找出各均数相差时所需要的Q值。相邻两个均数比较时,用处理数2的Q值,相邻一个均数比较时,用处理数3的Q值,以此类推。本例组内变异的自由度为35,在Q值表中的自由度栏内没有35,故用内插法推算,得出各组内变异的自由度为35的数值如下:

4两均数相差的界限:将Q值与标准误相乘所得之积,即为该两均数相差的显著之界限。如:
处理数为2时的Qα:35×sx=288×649=1896   
处理数为3时的Qα:35×sx=347×649=2252
处理数为4时的Qα:35×sx=382×649=2479
处理数为5时的Qα:35×sx=407×649=2641
不同处理数计算结果填如下(表386):

将所计算的两均数相差界限显著界值(Q×sx)填入表388中的②、③、④、⑤栏相应数字的下方。
5结果判断与分析:根据表388中的数据,判断分析健康人与烧伤病人血清肌酸含量平均数有无显著差异。由表388②和③栏得知,轻度与中度烧伤病人肌酸含量均数的差值均小于Q×sx值(13,41<1879;753<1879),即健康者同轻度与中度烧伤组之间无统计学差异。由③栏看出,重度与特重度病人肌酸含量均数的差值均大于Q×sx值(4015>2479;4430>2641),故认为他们之间有显著性差异。由第③栏得知,中度烧伤病人均数的差值小于Q×sx值,与健康者无统计学差异;而重度与特重度病人肌酸含量之间均数差值均大于Q×sx值(2674>2252;3089>2479),故认为轻度与中度烧伤病人血清肌酸含量与健康人之间无统计学差异,重度与特重度烧伤病人血清肌酸含量与轻度和中度烧伤病人有显著差异,而特重度病人肌酸含量也显著高于重度病人。